aPC Matlab工具箱：数据驱动的任意多项式混沌扩展
简介
本仓库提供了一个名为“aPC Matlab工具箱”的资源文件，该工具箱专注于数据驱动的任意多项式混沌扩展（aPC），适用于机器学习、不确定性量化和全局灵敏度分析。aPC是多项式混沌扩展（PCE）的一种扩展，由诺伯特·维纳（Norbert Wiener）于1938年提出，并在2012年由Oladyshkin S.和Nowak W.进一步推广为任意多项式混沌扩展。
功能特点
- 数据驱动的扩展：aPC通过在正交多项式基础上进行扩展，近似仿真模型输出对模型参数的依赖性。
- 任意概率测度：支持任意概率测度的任意分布，包括离散、连续或离散连续的分布。
- 灵活的输入表示：概率测度可以解析地（作为概率密度/累积分布函数）、数值表示为直方图或原始数据集来指定。
- 有限矩需求：仅需要存在有限数量的矩，不需要完全的概率密度函数知识。
- 避免分布假设：避免了分配有限的可用数据未充分支持的参数概率分布的必要性。
适用领域
- 机器学习：通过数据驱动的扩展，提高模型的泛化能力和预测精度。
- 不确定性量化：在模型参数不确定的情况下，量化模型输出的不确定性。
- 全局灵敏度分析：分析模型参数对模型输出的全局影响，识别关键参数。
使用方法
- 下载资源文件：从本仓库下载“aPC Matlab工具箱”资源文件。
- 安装与配置：按照提供的安装指南进行工具箱的安装与配置。
- 应用示例：参考提供的示例代码，了解如何在实际问题中应用aPC进行数据驱动的扩展。
参考文献
- Wiener, N. (1938). The Homogeneous Chaos. American Journal of Mathematics, 60(4), 897-936.
- Oladyshkin, S., & Nowak, W. (2012). Data-driven uncertainty quantification using the arbitrary polynomial chaos expansion. Reliability Engineering & System Safety, 106, 179-190.
贡献
欢迎对本工具箱进行改进和扩展，如果您有任何建议或发现问题，请提交Issue或Pull Request。
许可证
本工具箱遵循MIT许可证，详情请参阅LICENSE文件。
希望本工具箱能够帮助您在机器学习、不确定性量化和全局灵敏度分析等领域取得更好的研究成果！