复变函数与积分变换 [王志勇] 2014年版
内容简介
本书是参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，结合电子类工科实际编写而成的。内容设计简明，叙述通俗易懂，定位应用和能力培养，具有针对性、先进性和系统性。本书内容包括复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数与留数、傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换与小波变换。每章习题配有基础和提高两种题型，编有相关科学家介绍，便于读者自学。本书可作为高等院校相关专业的数学教材，也可供科学和工程技术人员参考使用。
目录
第1章 复变函数与解析函数
1.1 复数
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的表示法
1.1.3 复数的运算
1.1.4 复球面
1.2 复变函数
1.2.1 区域
1.2.2 复变函数的概念
1.2.3 复变函数的极限及连续性
1.3 解析函数
1.3.1 导数与微分
1.3.2 解析函数
1.3.3 初等函数
*1.4 保角映射
1.4.1 保角映射的概念
1.4.2 几种简单的保角映射
数学家简介——欧拉
习题一
第2章 复变函数的积分
2.1 复变函数的积分
2.1.1 复积分的概念
2.1.2 复积分的性质
2.1.3 复积分的计算
2.2 柯西积分定理
2.2.1 柯西基本定理
2.2.2 复合闭路定理
2.3 柯西积分公式
2.3.1 柯西积分公式
2.3.2 解析函数的高阶导数
2.3.3 解析函数与调和函数
数学家简介——柯西
习题二
第3章 级数与留数
3.1 幂级数及其展开
3.1.1 幂级数
3.1.2 泰勒级数
3.2 洛朗级数及其展开式
3.2.1 双边幂级数
3.2.2 洛朗级数
3.3 留数
3.3.1 孤立奇点
3.3.2 留数的概念及留数定理
3.3.3 留数的计算
3.4 留数的应用
3.4.1 计算∫2π0f(cosθ，sinθ)dθ型积分
3.4.2 计算∫+∞-∞P(x)Q(x)dx型积分
?3.4.3 计算∫+∞-∞f(x)eiλxdx型积分
数学家简介——泰勒
习题三
第4章 傅里叶变换
4.1 傅里叶变换
4.1.1 傅里叶级数的复指数形式
4.1.2 傅里叶变换
4.2 傅里叶变换的性质
4.2.1 傅里叶变换的性质
4.2.2 卷积
4.3 离散傅里叶变换及其性质
*4.3.1 离散傅里叶变换的定义
*4.3.2 离散傅里叶变换的基本性质
4.4 傅里叶变换的应用
4.4.1 解积分、微分方程问题
4.4.2 求解偏微分方程问题
4.4.3 电路系统求解问题
数学家简介——傅里叶
习题四
第5章 拉普拉斯变换与z变换
5.1 拉普拉斯变换的概念
5.1.1 问题的提出
5.1.2 拉普拉斯变换的定义
5.1.3 拉普拉斯变换的存在定理
5.2 拉普拉斯变换的性质
5.2.1 基本性质
5.2.2 卷积
*5.2.3 极限性质
5.3 拉普拉斯逆变换
5.4 拉普拉斯变换的应用
5.5 z变换
5.5.1 z变换的定义
5.5.2 z变换的逆变换
5.5.3 z变换的性质和应用
5.5.4 z变换与拉普拉斯变换的关系
*5.6 小波变换简介
5.6.1 傅里叶变换的局限
5.6.2 窗口傅里叶变换
5.6.3 小波变换
5.6.4 小波变换的性质
数学家简介——拉普拉斯
习题五
附录 习题答案
使用说明
本书内容丰富，涵盖了复变函数与积分变换的核心知识点，适合高等院校相关专业的学生使用。每章节后配有习题，帮助读者巩固所学知识。同时，书中还介绍了多位数学家的生平，增加了学习的趣味性。
适用对象
- 高等院校相关专业的学生
- 科学和工程技术人员
- 对复变函数与积分变换感兴趣的自学者