有限元方法的数学基础
资源文件介绍
书名: 有限元方法的数学基础
- 图书编号: 1040680
- 出版社: 科学出版社
- 定价: 20.0
- ISBN: 703013478
- 作者: 王烈衡
- 出版日期: 2005-06-30
- 版次: 1
- 开本: 大32开
简介
本书为《中国科学院研究生教学丛书》之一。本书是作者最近十多年为中国科学院研究生院、北京大学以及中国科学技术大学（合肥）研究生开设课程的讲稿基础上发展起来的，试图提供有限元方法比较完整的数学基础，主要包括变分原理、Sobolev空间、椭圆边值问题、有限元离散、协调有限元方法的误差分析、数值积分影响、等参数有限元、非协调有限元、混合有限元法、多重网格法、多水平方法、区域分解法等内容。本书内容全面，材料丰富，深入浅出，用尽可能初等的方法论述一些理论结果。
本书适合高等院校计算数学和应用数学专业的研究生及高年级本科生，也可作为有兴趣于数学理论方面的工程师的参考书。
目录
- 引论
- 变分原理
- 1.1 可微二次凸泛函的极小化问题
- 1.2 不可微凸泛函的极小化问题
- 1.3 多元函数微分学
- Sobolev空间
- 2.1 Lebesgue积分
- 2.2 广义（弱）导数
- 2.3 Sobolev空间
- 2.4 嵌入定理
- 2.5 迹定理
- 2.6 Sobolev空间中的Green公式
- 2.7 等价模定理
- 椭圆边值问题
- 3.1 阶椭圆型方程边值问题
- 3.2 线弹性边值问题
- 3.3 变分不等式
- 3.4 四阶椭圆边值问题
- 有限元离散
- 4.1 有限元离散的基本特性
- 4.2 三角形单元
- 4.3 矩形单元
- 4.4 四阶问题的协调有限单元
- 4.5 记号及一般概念
- 协调有限元方法的误差分析
- 5.1 收敛性的一般考虑
- 5.2 Sobolev空间中的分片多项式插值
- 5.3 多边形区域上二阶问题的有限元误差
- 5.4 有限元空间中的反不等式
- 5.5 有限元方法的非整数阶误差估计
- 5.6 非光滑函数的插值（C1ément插值）
- 数值积分影响，等参数有限元
- 6.1 有限元方法中的数值积分
- 6.2 数值积分下的抽象误差估计
- 6.3 相容误差估计
- 6.4 曲边区域的有限元逼近
- 6.5 等参数有限元
- 6.6 等参元的插值误差
- 6.7 等参元的误差估计
- 非协调有限元
- 7.1 抽象误差估计
- 7.2 二阶问题的非协调元
- 7.3 阶问题的非协调元
- 7.4 平面弹性问题的有限元方法及闭锁问题
- 混合有限元法
- 8.1 混合变分形式
- 8.2 Babuska-Brezzi理论
- 8.3 阶椭圆问题的混合有限元方法
- 8.4 Stokes问题的混合有限元方法
- 多重网格法
- 9.1 多重网格法的思想
- 9.2 W循环多重网格法的收敛性
- 9.3 V循环多重网格法的收敛性
- 9.4 套迭代及其工作量的估计
- 9.5 瀑布型多重网格法
- 多水平方法
- 10.1 分层基方法
- 10.2 BPX多水平方法
- 区域分解法
- 11.1 经典Schwarz交替法
- 11.2 两水平加性Schwarz方法
- 11.3 非重叠型Schwarz方法
- 11.4 D-N交替法
- 11.5 子结构方法
参考文献
注意: 该资源文件为PDF格式，内容涵盖有限元方法的数学基础，适合计算数学和应用数学专业的研究生及高年级本科生阅读，也可作为工程师的参考书。