数学建模暑期集训14：博弈论与纳什均衡
简介
本资源文件是针对数学建模暑期集训的一份重要资料，专注于讲解博弈论与纳什均衡的概念与应用。博弈论，一个在数学建模中虽不多见但极为关键的主题，特别是在面对涉及多方决策与利益冲突的问题时。2020年的国赛题目便涉足了这一领域，提示了学习博弈论的重要性。本文档详细剖析了博弈论的核心思想，非常适合数学建模的学习者和参赛者深入理解和掌握。
博弈论基础
博弈论探讨的是在特定规则下，参与者如何基于有限信息做出策略选择，以追求自身利益的最大化。它强调了策略间的相互作用和信息对称性，常见的分类包括合作博弈与非合作博弈，本资源着重于非合作博弈中的静态博弈分析。
囚徒困境
通过经典的囚徒困境案例，解释了个体理性与集体非理性的矛盾，表明在特定条件下，即使双方合作能带来更大利益，出于自我利益考虑，参与者往往会作出非最优合作的选择。
纳什均衡
纳什均衡，由约翰·纳什提出，是博弈论中的核心概念。在纳什均衡状态下，每个参与者都无法独自改善其策略来获得更好结果，任何一方改变策略都会导致自身利益受损。介绍了如何识别和计算纳什均衡，以及通过“小鸡游戏”实例展示纳什均衡的寻找方法。
应用示例
文档还通过2020年国赛B题“穿越沙漠”的案例，说明了如何将博弈论应用于解决实际问题。这个问题要求玩家在限定条件下制定策略，平衡资源消耗与时间限制，体现了在不确定环境中寻求最优路径的策略思考，是对博弈论理论的一种实践探索。
结论
对于数学建模的学习者而言，理解和应用博弈论不仅能增强解决复杂系统问题的能力，还能在竞赛和实际工作中开辟新的视角。本资源是理解博弈论基础和纳什均衡的宝贵材料，通过学习，你将在面对涉及多主体交互的问题时，更加得心应手。
请注意，学习博弈论不仅仅是理论上的探讨，它更是一种思维方式的培养，在解决实际数学模型构建时，能够引导我们更好地理解参与者之间的相互作用，设计出更为精准和高效的模型解决方案。