《简明复分析(第2版)》资源下载
资源简介
本书《简明复分析(第2版)》由龚昇教授编写，由中国科学技术大学出版社于2009年出版。本书是“中国科学技术大学精品教材”系列之一，全书共159页，定价20.00元，ISBN号为9787312021695。
内容概述
《简明复分析》系统地介绍了复变函数论的基本理论和方法。全书分为6章，涵盖了微积分、Cauchy积分定理与Cauchy积分公式、Weierstrass级数理论、Riemann映射定理、微分几何与Picard定理、多复变数函数浅引等内容。每章均配有适量的习题，供读者练习和巩固所学知识。
本书试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，通过微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出了简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等；利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincaré定理；对多复变数函数做了简明的介绍。
目录
- 编审委员会总序
- 第2版前言
- 重印说明
- 前言
- 目录
- 第1章 微积分
- 1.1 回顾微积分
- 1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示
- 1.3 复微分
- 1.4 复积分
- 1.5 复数级数
- 1.6 初等函数
- 习题1
- 第2章 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式
- 2.1 Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）
- 2.2 Cauchy-Goursat定理
- 2.3 Taylor级数与Liouville定理
- 2.4 有关零点的一些结果
- 2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群
- 2.6 全纯函数的积分表示
- 习题2
- 附录 单位分解定理
- 第3章 Weierstrass级数理论
- 3.1 Laurent级数
- 3.2 孤立奇点
- 3.3 整函数与亚纯函数
- 3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理
- 3.5 留数定理
- 3.6 解析开拓
- 习题3
- 第4章 Riemann映射定理
- 4.1 共形映射
- 4.2 正规族
- 4.3 Riemann映射定理
- 4.4 对称原理
- 4.5 Riemann曲面举例
- 4.6 Schwarz-Christoffel公式
- 习题4
- 附录 Riemann曲面
- 第5章 微分几何与Picard定理
- 5.1 度量与曲率
- 5.2 Ahlfors-Schwarz引理
- 5.3 Liouville定理的推广及值分布
- 5.4 Picard小定理
- 5.5 正规族的推广
- 5.6 Picard大定理
- 习题5
- 附录 曲率
- 第6章 多复变数函数浅引
- 6.1 引言
- 6.2 Cartan定理
- 6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群
- 6.4 Poincaré定理
- 6.5 Hartogs定理
- 参考文献
- 丛书信息
适用人群
本书适合数学专业的本科生、研究生以及对复分析感兴趣的读者阅读。
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